◎存在e1>0，使得x∈[0，e1]，有f(x)≥0，或者存在e2>0，使得x∈[0，e2]，有f(x)≤0
另外，如果没有其他条件的话，（假如承认选择公理成立），那么有无穷非f(x)=cx的函数满足该条件，这是1905年哈默(georghal)利用哈默基的概念证明的。
希尔伯特第五问题是该方程的推广
存在实数c使得f(cx)≠cf(x)解称为柯西-哈默方程(cauchy-halfuncn)，希尔伯特第三问题中，从3-d向高维度的推广所用的德恩-哈德维格不变量（dehn-hadwigerinvariant(s)），其中就用到柯西-哈默方程。</div>